割り算沼〜もがけばもがくほど

  自分には現在小6の妹がいるのだが、算数について聞かれると困る時がある。というのも、「なぜ分数の割り算は分母と分子がひっくり返るのか」とか「なぜ距離を速さで割ると時間を求められるのか」とか「1以下の正の数で割るとなぜ値は増えるのか」とかを分かるように教えるのがとても難しいからだ。自分ではそれぞれ納得しているつもりだが、例えば2つ目の速さについての問題は速さをどう理解するかで理解できるか否かがさっぱり変わってくる。それをすんなりと受け入れられるかどうかにかかっているのだ。

  当時の僕はそういう数学の法則(公理とか定理)を"そういうもんだ"というスタンスで受け入れて暗記していたが、全員がそうやって取り組める訳でもない。そしてまさに妹がそういう人なのだ。

  1番困る問題は「割り算ってなんだ？(つまり割り算の定義)」だ。「割り算」という名前を聞くとまず最初に思い浮かぶ具体例は、りんご数個を何人で等しく分けましょう、といった様な問題だ。だがこのイメージだといずれ限界が来る。1/4人なんていないし、2km/hで割ることの意味は全くわからなかった。僕の場合は実際に来たのでそれ以降の小中では計算を機械的に行うだけになった。だが妹には新しいイメージを提供しなければならない。

  そして見つけたのが、割り算は「割る数の単位一つ辺り、割られる数が幾つになるか」を求める計算だということだ。先のりんごの例だと、人1人辺りりんごを何個手に入れられるか、ということだ。そしてこの定義で割り算を捉えられると、最初に挙げた3つの問題を全部理解できるようになる。実際、聞いた時にはしっかり理解をした様子を見せてくれた

  だが問題は、妹がこの定義自体を3日も経てば忘れてしまうことだ。う〜ん参った。形式的な定義だと忘れやすい(勿論もっと柔らかい形で教えている)のは当たり前といえば当たり前か。結局、ある程度の年齢までは機械的に計算を行うしかないのかもしれない。